Punkt na prostej równoległej

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 2x + 5 . Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś Oy w punkcie (0, -14) . Punkt o współrzędnych (p, -2) należy do prostej l . **Oblicz p .**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Równoległość → ten sam współczynnik a ; potem podstaw punkt do równania l

  1. Sedno: równoległość daje wspólny współczynnik kierunkowy a , a przecięcie z Oy daje wyraz wolny b_l - stąd równanie l . Punkt (p, y_0) l przekłada się na równanie liniowe z jedną niewiadomą p .
  2. Krok 1. Dane
  3. l k , l tnie Oy w (0, ,-14)
  4. k: ; y = 2x + 5, P=(p, , -2)
  5. Krok 2 (a). Równanie prostej l
  6. równoległe proste mają równe współczynniki kierunkowe
  7. a_l = a_k = #E53A3A 2
  8. z równoległości: współczynnik kierunkowy prostej l jest równy współczynnikowi prostej k
  9. l: ; y = 2x + b_l, b_l = #E53A3A -14
  10. wyraz wolny to rzędna punktu przecięcia z osią Oy
  11. l: ; y = 2x - 14
  12. Krok 3 (b). Oblicz p
  13. punkt P należy do l , więc jego współrzędne spełniają równanie
  14. -2 = 2 p - 14
  15. wstawiamy x=p oraz y=-2 do równania prostej l
  16. 2 p = (-2) - (-14) = 12
  17. przenosimy wyraz wolny na drugą stronę, potem dzielimy przez współczynnik a
  18. p = 12 2 = 6

Najczęstsze pomyłki: (1) wzięcie wyrazu wolnego prostej k ( b_k ) zamiast b_l do równania l - równoległe proste mają wspólny współczynnik kierunkowy, ale RÓŻNE wyrazy wolne; (2) użycie współczynnika prostopadłego - 1 a zamiast a ; (3) błąd znaku przy przenoszeniu b_l na drugą stronę równania.