Prosta równoległa przecinająca oś układu

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-2x-1 . Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (4,2) . Prosta l przecina oś Ox w punkcie

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: równoległe proste mają ten sam współczynnik

  1. Równoległość prostych oznacza ten sam współczynnik kierunkowy a . Wyraz wolny b_l wyznaczamy z warunku, że prosta przechodzi przez dany punkt. Na osi Oy jest x=0 (punkt (0, b_l) ), a na osi Ox jest y=0 (liczymy x = - b_l a ).
  2. Krok 1. Współczynnik kierunkowy
  3. k: ; y = -2x-1 , więc nachylenie to a = -2
  4. Krok 2. Wyraz wolny prostej l
  5. l jest równoległa do k , więc ma to samo a = -2 ; podstawiamy punkt (4, 2)
  6. 2 = -2 4 + b_l
  7. prosta l przechodzi przez (4, 2) - te współrzędne spełniają jej równanie
  8. b_l = 2 - (-2) 4
  9. przenosimy a x_0 na drugą stronę
  10. b_l = 10
  11. Krok 3. Przecięcie z osią Ox
  12. na osi Ox jest y = 0
  13. 0 = -2 x + 10
  14. punkt na osi Ox ma drugą współrzędną równą 0
  15. x = - 10 -2
  16. przenosimy wyraz wolny i dzielimy przez współczynnik kierunkowy
  17. (5, , 0)

Wzięcie wyrazu wolnego prostej k (czyli -1 ) jako punktu przecięcia prostej l . Proste k i l mają to samo nachylenie, ale różne wyrazy wolne - b_l trzeba policzyć z punktu (4, 2) .

Przecięcie z osią Oy to wprost wyraz wolny: punkt (0, b_l) . Przecięcie z osią Ox wymaga jeszcze rozwiązania równania 0 = ax + b_l względem x .