Miejsce zerowe funkcji liniowej

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 1 5 x - k , gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą większą od 5 . Liczba k należy do przedziału

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: miejsce zerowe, potem nierówność na k

  1. Dwa miejsca, gdzie najłatwiej o pomyłkę: znak parametru przy wyznaczaniu x_0 (z ax+k=0 wychodzi x_0 = - k a ) oraz odwrócenie znaku nierówności przy mnożeniu przez liczbę ujemną.
  2. Krok 1. Dane
  3. Miejsce zerowe x_0 to argument, dla którego f(x_0) = 0 . Warunek nakłada na nie nierówność.
  4. f(x) = #DFC173 1 5 ,x - k, x_0 > 5
  5. Krok 2. Miejsce zerowe
  6. Rozwiązujemy f(x) = 0 względem x .
  7. #3A6AB2 1 5 ,x - k = 0
  8. wyraz z parametrem przenosimy na prawą stronę
  9. #3A6AB2 1 5 ,x = k
  10. dzielimy przez współczynnik kierunkowy, aby zostało samo x
  11. x_0 = 5k
  12. Krok 3. Warunek na k
  13. Podstawiamy x_0 do nierówności. Mnożymy przez a > 0 , więc znak nierówności zostaje.
  14. 5k > 5
  15. w miejsce x_0 wstawiamy wyrażenie z k ; mnożenie obu stron przez a kasuje mianownik
  16. k > 1
  17. lewa strona to samo k , prawa to a próg
  18. k > 1 ; ; (1, + )

Mnożenie nierówności przez liczbę ujemną bez odwrócenia znaku. Gdy we wzorze jest +k , miejsce zerowe ma postać - k a i ten minus wymusza obrót nierówności - inaczej trafimy w przedział po przeciwnej stronie.

Współczynnik a jest zawsze dodatni, więc dzielenie/mnożenie przez a samo w sobie nie zmienia znaku nierówności. Znak zmienia dopiero minus przy parametrze k .