Wyznacz postać kanoniczną funkcji kwadratowej
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (-2,, 63). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x = -4. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasycznie: od osi symetrii do postaci kanonicznej
- Kontrola: wierzchołek W = (-4,, 75), a podstawienie x = 1 rzeczywiście daje f(1) = 0.
- Krok 1. Oś symetrii → szkielet wzoru
- x = -4 to współrzędna wierzchołka
- f(x) = a(x + 4)^2 + q
- Krok 2. Miejsce zerowe → wyznacz q
- podstawiamy x = 1, bo f(1) = 0
- a(1 + 4)^2 + q = 0
- liczymy kwadrat różnicy w nawiasie
- 25a + q = 0
- przenosimy wyraz z a na drugą stronę, by wyrazić q przez a
- q = -25 a
- Krok 3. Punkt na wykresie → wyznacz a
- podstawiamy (-2,, 63), bo f(-2) = 63
- a(-2 + 4)^2 + q = 63
- liczymy kwadrat różnicy w nawiasie
- 4a + -25a = 63
- wstawiamy q wyznaczone w kroku 2 - zostaje jedno niewiadome a
- -21a = 63
- redukujemy wyrazy z a i dzielimy obie strony
- a = -3
- Krok 4. Składamy postać kanoniczną
- a = -3, ;q = 75
- f(x) = -3(x + 4)^2 + 75
Najczęstsza pomyłka: znak w nawiasie. Oś x = -4 daje (x + 4) - przy ujemnym p w nawiasie pojawia się plus, a nie minus.