Trzywyrazowy ciąg geometryczny

Trzywyrazowy ciąg (12, m, m-3) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: warunek wyrazu środkowego

  1. Dla = 0 trójmian jest kwadratem zupełnym (m - 12 2 )^2 = 0 i mamy jedno rozwiązanie. Dla > 0 otrzymujemy dwie wartości m - obie tworzą poprawny ciąg geometryczny, więc odpowiedź zaznaczona w teście odpowiada wybranemu pierwiastkowi.
  2. Krok 1. Warunek ciągu geometrycznego
  3. Wyraz środkowy do kwadratu = iloczyn sąsiadów.
  4. m^2 = 12 (m-3)
  5. Krok 2. Sprowadź do równania kwadratowego
  6. m^2 = #E53A3A 12 (m-3)
  7. rozdzielczość mnożenia: liczbę z przodu wpuszczamy do każdego składnika nawiasu
  8. m^2 = #E53A3A 12m - 36
  9. przenosimy by uzyskać postać ogólną am^2 + bm + c = 0
  10. m^2 - 12m + 36 = 0
  11. Krok 3. Rozwiąż równanie kwadratowe
  12. Liczymy wyróżnik = b^2 - 4ac przy a=1 , b=-12 , c=36 .
  13. = (-12)^2 - 4 1 (36) = 0
  14. wyciągamy pierwiastek z wyróżnika
  15. = 0
  16. podstawiamy do wzoru ogólnego na pierwiastki trójmianu
  17. m = 12 0 2 m = 6

Zapomnienie o odrzuceniu m = 0 przy formie q m - ciąg (a_1, 0, 0) nie jest geometryczny, bo iloraz 0 a_1 = 0 daje stały, ale następny iloraz 0 0 jest nieokreślony. Drugi typowy błąd: użycie warunku ciągu arytmetycznego 2m = a_1 + a_3 zamiast geometrycznego m^2 = a_1 a_3 .