Aryt w geom: oblicz indeks

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = -3n - 27 dla każdej liczby naturalnej n 1 . Czterowyrazowy ciąg (a_ 2 , a_ 13 , a_ 35 , a_k) jest geometryczny. Oblicz a_k . Zapisz obliczenia.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: oblicz wyrazy, znajdź iloraz, wyznacz indeks

  1. Schemat: wyrazy ze wzoru → iloraz q = a_p a_m → kolejny wyraz a_k = (poprzedni) q → indeks k z równania a_n = a_k . Iloraz wyznacza się z dwóch sąsiednich wyrazów, bo ciąg jest geometryczny.
  2. Krok 1. Dane
  3. ciąg (a_ 2 , a_ 13 , a_ 35 , a_k) jest geometryczny, więc iloraz sąsiednich wyrazów jest stały
  4. a_n = -3n - 27
  5. Krok 2. Oblicz znane wyrazy
  6. podstawiamy indeksy do wzoru a_n = -3n - 27
  7. a_ 2 = -3 2 - 27
  8. pierwszy wyraz ciągu geometrycznego
  9. a_ 2 = -33 , a_ 13 = -66
  10. Krok 3. Iloraz ciągu
  11. w ciągu geometrycznym iloraz to q = a_ 13 a_ 2
  12. q = a_ 13 a_ 2 = -66 -33
  13. iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego
  14. q = 2
  15. Krok 4. Kolejny wyraz a_k
  16. a_k to następny wyraz geometryczny: poprzedni , q
  17. a_k = a_ 35 q = -132 2
  18. kolejny wyraz ciągu geometrycznego to poprzedni razy iloraz
  19. a_k = -264

Liczenie ilorazu jako różnicy a_ 13 - a_ 2 (jak w ciągu arytmetycznym). W ciągu geometrycznym iloraz to q = a_ 13 a_ 2 , czyli dzielenie, nie odejmowanie.

Wyrazy ciągu geometrycznego biorą wartości z arytmetycznego a_n , ale ich indeksy ( 2 , 13 , 79 ) rosną geometrycznie. Indeks k znajdujemy rozwiązując a_n = a_k względem n .