Znaki x i y w ciagach aryt. i geom.
Dany jest trzywyrazowy ciąg arytmetyczny ≤ft(√(5), -1, x) oraz trzywyrazowy ciąg geometryczny ≤ft(√(5), -1, y). Liczby x oraz y są równe
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: warunek każdego ciągu osobno
- Ciągi są niezależne - warunek arytmetyczny dotyczy wyłącznie x, a geometryczny wyłącznie y. Znak y widać wprost z wyniku, bo pierwiastek jest liczbą dodatnią.
- Krok 1. Dwa niezależne warunki
- każdy ciąg wyznacza jedną niewiadomą
- ≤ft( #DFC173 √(5), -1, x). ≤ft( #DFC173 √(5), -1, y).
- Ciąg arytmetyczny
- podwojony środkowy = suma skrajnych
- 2≤ft(-1) = ≤ft(√(5)) + ≤ft(x)
- wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną sąsiadów
- x = -2-√(5)
- Ciąg geometryczny
- kwadrat środkowego = iloczyn skrajnych
- ≤ft(-1)^ 2 = ≤ft(√(5)) · ≤ft(y)
- wyraz środkowy jest średnią geometryczną sąsiadów
- y = 1 / √(5)
- usuwamy niewymierność z mianownika
- y = √(5)/5
- Krok 2. Wyniki
- x = -2-√(5), y = √(5)/5
Najczęstsza pomyłka: mylenie warunków - dla ciągu arytmetycznego środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną, a dla geometrycznego jego KWADRAT równa się iloczynowi skrajnych.