Wyraz ciagu geometrycznego

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n 1 , w którym a_ 1 = 27 oraz a_ 3 = 12 . Piąty wyraz ciągu (a_n) jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyznacz iloraz, potem wyraz

  1. Wyznaczając znak q z q^2 trzeba odczytać go ze znaków danych wyrazów: jeśli a_ 1 i a_ 3 mają ten sam znak, q jest dodatni; przy przeciwnych znakach q byłby ujemny.
  2. Krok 1. Dane
  3. Wyrazy a_ 1 i a_ 3 dzielą 2 kroki - ich iloraz to q^ 2 .
  4. a_ 1 = 27, a_ 3 = 12
  5. Krok 2. Wyznacz iloraz q
  6. Dzieląc wyrazy oddalone o 2 dostajemy q^2 , a q to jego pierwiastek.
  7. a_ 3 a_ 1 = q^ 2 q^ 2 = 12 27
  8. stosunek wyrazów oddalonych o 2 równa się kwadratowi ilorazu
  9. q^ 2 = 4 9
  10. wyciągamy pierwiastek - pojawiają się dwa znaki
  11. q = 2 3 q = 2 3
  12. Krok 3. Oblicz szukany wyraz a_ 5
  13. Od a_ 3 do a_ 5 mnożymy 2 raz(y) przez q .
  14. a_ 5 = a_ 3 q^ 2 = 12 ( #E53A3A 2 3 )^ 2
  15. potęga ilorazu odpowiada liczbie kroków od znanego wyrazu
  16. a_ 5 = 12 4 9
  17. a_ 5 = 16 3

Najczęstszy błąd: potraktowanie ciągu jak arytmetycznego - liczenie różnicy a_ 3 - a_ 1 zamiast ilorazu a_ 3 a_ 1 . Drugi błąd: pomylenie liczby kroków - od a_ 3 do a_ 5 mnożymy przez q dokładnie 2 raz(y) (czyli q^ 2 ), a nie 5 razy.