Iloraz z warunku proporcji wyrazow
Ciąg geometryczny (a_n), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_ 3 = -1/32 · a_ 8. Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: z warunku wyznacz q^ d, potem q
- Krok 1. Podstaw zależność wyrazów
- Późniejszy wyraz a_ 8 wyrażamy przez wcześniejszy: a_ 8 = a_ 3 · q^ 5.
- a_ 3 = #DFC173 -1/32 · a_ 8
- od a_ 3 do a_ 8 mnożymy 5 razy przez iloraz q
- a_ 3 = #DFC173 -1/32 · a_ 3 · q^ 5
- Krok 2. Wyznacz q^ 5
- Wyrazy są niezerowe, więc dzielimy obie strony przez a_ 3.
- a_ 3 = #DFC173 -1/32 · a_ 3 · q^ 5
- wyraz a_ 3 skraca się po obu stronach
- 1 = #DFC173 -1/32 · q^ 5
- izolujemy potęgę ilorazu
- q^ 5 = -32
- Krok 3. Wyciągnij pierwiastek [ 5 ];
- Stopień d = 5 jest nieparzysty, więc znak ilorazu jest jednoznaczny.
- q = [ 5 ] -32
- pierwiastek nieparzysty zachowuje znak liczby pod pierwiastkiem
- q = -2
Najczęstszy błąd: potraktowanie stałej k = -1/32 jako ilorazu q. Stała z warunku to q^ 5 (lub jego odwrotność), a nie samo q - trzeba wyciągnąć pierwiastek stopnia 5. Drugi błąd: pominięcie znaku. Skoro d jest nieparzyste, ujemne q^ 5 daje ujemne q - znak liczby pod pierwiastkiem przechodzi na wynik.