Wyraz ciągu arytmetycznego z dwóch znanych wyrazów
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a_ 1 = 4 oraz a_ 6 = 14. Różnica tego ciągu jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: różnica z dwóch znanych wyrazów
- Krok 1. Dane
- Szukamy różnicy r ciągu arytmetycznego.
- a_ 1 = 4, a_ 6 = 14
- Krok 2. Wzór na różnicę
- Dwa wyrazy w odstępie q-p kroków różnią się o (q-p) · r.
- r = a_ 6 - a_ 1 6 - 1
- Krok 3. Podstaw i policz
- r = 14 - ( 4) 6 - 1
- uważaj na znaki przy odejmowaniu
- r = 10 5
- wynik to różnica ciągu
- r = 2
Najczęstszy błąd: dzielenie różnicy wyrazów przez różnicę indeksów + 1. Liczba kroków między a_p a a_q to q - p (a nie q - p + 1), bo na każdy krok przypada jedno r. Drugi błąd: przy formie wstecz (np. szukamy a_1 znając a_5 i a_9) zapomnienie o znaku - cofając się odejmujemy r, a nie dodajemy.
Można też zapisać układ dwóch równań: a_1 + (1-1)r = 4; a_1 + (6-1)r = 14 i odjąć równania stronami. Wynik ten sam, ale więcej pisania.