Warunek ciągu arytmetycznego z parametrem

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 5n + 20 n + 2 dla n 1 . Trójka (a_ 3 , , 5x^2, , 9x^2 - 6) jest trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: policz a_k , potem użyj warunku ciągu arytmetycznego

  1. Warunek arytmetyczny 2a_2 = a_1 + a_3 zapisujemy dopiero po policzeniu a_ 3 - to a_1 w trójce. Równanie x^2 = 1 ma zawsze dwa rozwiązania (nie zapomnij o ujemnym), bo x może być liczbą ujemną, a x^2 i tak wyjdzie dodatnie.
  2. Krok 1. Co jest dane
  3. wzór ciągu oraz trójka, która ma być arytmetyczna
  4. a_n = 5n + 20 n + 2 ( a_ 3 , 5x^2, 9x^2 - 6 )
  5. Krok 2. Oblicz a_ 3 (za 1 punkt)
  6. podstawiamy n = 3 do wzoru ciągu
  7. a_ 3 = 5 3 + 20 3 + 2
  8. w liczniku i mianowniku wstawiamy n = 3
  9. a_ 3 = 35 5
  10. liczymy licznik i mianownik osobno
  11. a_ 3 = 7
  12. dzielimy licznik przez mianownik
  13. Krok 3. Warunek ciągu arytmetycznego
  14. środkowy wyraz jest średnią sąsiadów: 2 a_2 = a_1 + a_3
  15. 2 ( 5x^2 ) = 7 + ( 9x^2 - 6 )
  16. Krok 4. Rozwiąż równanie (za 2 punkty)
  17. 10x^2 = 7 + 9x^2 - 6
  18. 2 5x^2 = 10x^2
  19. 10x^2 - 9x^2 = 7 - 6
  20. wyrazy z x^2 zbieramy po lewej, liczby po prawej
  21. x^2 = 1
  22. współczynnik przy x^2 jest równy 1 , więc od razu mamy postać x^2 = ...
  23. x = 1 x = -1
  24. równanie x^2 = 1 ma dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

Najczęstsza pomyłka: podanie tylko dodatniego rozwiązania x = 1 . Z x^2 = 1 wynikają dwie wartości: x = 1 oraz x = -1 .

Ułamek a_ 3 = 35 5 skraca się do liczby całkowitej 7 - jeśli nie wychodzi całkowita, sprawdź podstawienie n = 3 w liczniku i mianowniku.