Suma wyrazów ciągu rekurencyjnego

Ciąg (a_n) jest określony następująco: cases a_1 = 12 a_ n+1 = a_n + 5 cases dla n 1 . Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów ciągu (a_n) wynosi

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wzór na sumę ciągu arytmetycznego

  1. Kluczowy jest wzór na sumę S_n = n 2 (2a_1 + (n-1)r) - rekurencja służy tylko do odczytania różnicy r = 5 .
  2. Krok 1. Rozpoznaj ciąg arytmetyczny
  3. pierwszy wyraz a_1 = 12 , różnica r = 5 , liczymy sumę n = 50 wyrazów
  4. S_n = n 2 (2a_1 + (n-1)r )
  5. suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
  6. a_1 = 12, r = 5, n = 50
  7. Krok 2. Podstaw do wzoru
  8. wstaw a_1 , r oraz n
  9. S_ 50 = 50 2 (2 12 + (50-1) 5 )
  10. najpierw upraszczamy zawartość nawiasu
  11. S_ 50 = 25 ( 24 + 245 )
  12. 2 12 = 24 oraz (50-1) 5 = 49 5 = 245
  13. S_ 50 = 25 269
  14. Krok 3. Oblicz sumę
  15. mnożymy n 2 przez wartość nawiasu
  16. S_ 50 = 25 269
  17. 50 2 = 25 , mnożymy przez 269
  18. S_ 50 = 6725

Najczęstsza pomyłka: obliczenie samego a_n = a_1 + (n-1)r zamiast sumy, albo użycie n r zamiast (n-1) r w nawiasie.