Wyraz ciągu arytmetycznego z dwóch znanych wyrazów

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1 . W tym ciągu a_ 1 = 4 oraz a_ 6 = 14 . Różnica tego ciągu jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: różnica z dwóch znanych wyrazów

  1. Krok 1. Dane
  2. Szukamy różnicy r ciągu arytmetycznego.
  3. a_ 1 = 4, a_ 6 = 14
  4. Krok 2. Wzór na różnicę
  5. Dwa wyrazy w odstępie q-p kroków różnią się o (q-p) r .
  6. r = a_ 6 - a_ 1 6 - 1
  7. Krok 3. Podstaw i policz
  8. r = 14 - ( 4 ) 6 - 1
  9. uważaj na znaki przy odejmowaniu
  10. r = 10 5
  11. wynik to różnica ciągu
  12. r = 2

Najczęstszy błąd: dzielenie różnicy wyrazów przez różnicę indeksów + 1. Liczba kroków między a_p a a_q to q - p (a nie q - p + 1 ), bo na każdy krok przypada jedno r . Drugi błąd: przy formie wstecz (np. szukamy a_1 znając a_5 i a_9 ) zapomnienie o znaku - cofając się odejmujemy r , a nie dodajemy.

Można też zapisać układ dwóch równań: a_1 + (1-1)r = 4; a_1 + (6-1)r = 14 i odjąć równania stronami. Wynik ten sam, ale więcej pisania.