Wyraz ciągu arytmetycznego z różnicy i znanego wyrazu
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (4) oraz a_ 4 = -31. Trzynasty wyraz ciągu (a_n) jest równy
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: przesunięcie od znanego wyrazu
- Klucz to znak liczby (m-k): gdy szukany wyraz jest wcześniejszy (m), cofamy się i odejmujemy różnicę; gdy późniejszy (m>k), idziemy naprzód i dodajemy.
- Krok 1. Dane
- różnica ciągu, znany wyraz oraz indeks, którego szukamy
- r = 4, a_ 4 = -31, a_ 13 =,?
- Krok 2. Wzór na inny wyraz
- od znanego wyrazu a_ 4 przechodzimy do a_ 13, dodając różnicę (m-k) razy
- a_ 13 = a_ 4 + (13 - 4) · r
- Krok 3. Podstaw i oblicz
- a_ 13 = -31 + (13 - 4) · 4
- wstawiamy znany wyraz oraz różnicę w miejsce symboli
- a_ 13 = -31 + 9 · 4
- liczymy odległość między indeksami - dla m wyjdzie liczba ujemna
- a_ 13 = -31 + 36
- mnożymy różnicę przez liczbę kroków
- a_ 13 = 5
- Wynik
- a_ 13 = 5
Najczęstsza pomyłka to błąd o jeden - liczenie odległości jako (m-k±1) lub gubienie znaku przy m. Zawsze: a_m = a_k + (m-k)· r, a (m-k) bierzemy z właściwym znakiem.