Relacje między wielkościami sześcianu
Objętość sześcianu jest równa 125. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wyznacz krawędź, potem szukany parametr
- Każdy parametr sześcianu jest funkcją krawędzi a. Strategia 'wyznacz a, potem licz' działa zawsze - niezależnie od tego, co dostaliśmy i czego szukamy.
- Krok 1. Co znamy, czego szukamy
- Dane: objętość V. Szukane: pole powierzchni P.
- V = 125 P =,?
- Krok 2. Wyznacz krawędź a z objętości V
- Najpierw przekształcamy wzór, potem podstawiamy liczbę.
- V = a^3
- a = [3] V
- wstawiamy konkretną wartość z zadania
- a = [3] 125 = 5
- Krok 3. Oblicz pole powierzchni P z a = 5
- P = 6a^2
- P = 6 · 5^2 = 6 · 25 = 150
Mylenie wzorów: pole powierzchni całkowitej P = 6a^2 (sześć ścian) z polem jednej ściany P_s = a^2. Albo: przekątna sześcianu d = a√(3) (Pitagoras w 3D) z przekątną ściany d_s = a√(2) (Pitagoras na kwadracie). Sprawdź zawsze: O jaką przekątną pyta zadanie - całego sześcianu czy jego ściany?
Gdy dane to suma krawędzi L, pamiętaj że sześcian ma 12 krawędzi (po 4 na każdej z 3 par równoległych płaszczyzn), więc a = L/12. Częsta pomyłka: dzielenie przez 4 lub 6.