Trójkąt równoboczny w sześcianie

Dany jest sześcian ABCDEFGH . Pole trójkąta równobocznego ACH jest równe 32 3 . Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: od pola wstecz do krawędzi

  1. Klucz: bok trójkąta to przekątna ściany ( a 2 ), nie sama krawędź. Pole zależy więc od a^2 , a krawędź odzyskujemy pierwiastkując.
  2. Krok 1. Bok trójkąta to przekątna ściany
  3. krawędź sześcianu oznaczamy a , bok trójkąta b
  4. b = a 2
  5. przekątna kwadratu o boku a ma długość a 2 (z twierdzenia Pitagorasa)
  6. b = a 2
  7. Krok 2. Pole przez krawędź a
  8. wzór na pole trójkąta równobocznego: S = b^2 3 4
  9. S = b^2 3 4 = #E53A3A (a 2 )^2 , 3 4
  10. (a 2 )^2 = a^2 2 = 2a^2
  11. S = 2a^2 3 4
  12. skracamy 2 4 = 1 2
  13. S = a^2 3 2
  14. Krok 3. Wyznacz krawędź
  15. dane pole 32 3 przyrównujemy do wzoru
  16. a^2 3 2 = 32 3
  17. 3 skraca się po obu stronach, mnożymy przez 2
  18. a^2 = 2 32 = 64
  19. krawędź jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
  20. a = 8 = 8

Najczęstsza pomyłka: przyjęcie boku trójkąta za krawędź sześcianu - bok jest 2 razy dłuższy. Druga pułapka: zapomnienie pierwiastka przy przejściu z a^2 do a .