Objętość prostopadłościanu (ciąg geometryczny)

Objętość prostopadłościanu jest równa 27 . Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 1 2 . **Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku

  1. Krok 1. Krawędzie przez a
  2. ciąg geometryczny - każda kolejna krawędź to poprzednia razy iloraz
  3. a, 2a, 4a
  4. Krok 2. Objętość przez a
  5. 27 = a 2a 4a
  6. objętość prostopadłościanu to iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka
  7. 27 = 8a^3
  8. Krok 3. Najkrótsza krawędź
  9. 8a^3 = 27
  10. dzielimy obie strony przez współczynnik przy a^3
  11. a^3 = #E53A3A 27 8
  12. pierwiastek trzeciego stopnia z obu stron
  13. a = 3 2
  14. Krok 4. Pole powierzchni
  15. P = 2 (a 2a + a 4a + 2a 4a) = 28a^2
  16. pole całkowite to podwojona suma pól trzech różnych ścian; podstawiamy obliczone a
  17. P = 28 #E53A3A 9 4
  18. mnożymy i skracamy
  19. P = 63