Kostka w pudełku (ułamki krawędzi)

Dwie sześcienne kostki włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a , b , c (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 3 4 długości krawędzi a , 3 5 długości krawędzi b oraz 1 5 długości krawędzi c . Objętość każdej z tych kostek wynosi 1 ,dm^3 . Objętość tego pudełka jest równa:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: krawędź kostki → krawędzie pudełka

  1. Krawędź pudełka jest większa od krawędzi kostki: dzielimy przez ułamek mniejszy od 1 , więc wynik rośnie. Objętość pudełka to iloczyn trzech krawędzi razy liczba kostek.
  2. Krok 1. Krawędź kostki
  3. kostka jest sześcienna, więc V = e^3
  4. e^3 = 1
  5. szukamy liczby, której sześcian daje 1
  6. e = [3] 1 = 1
  7. Krok 2. Krawędzie pudełka
  8. krawędź kostki = 3 4 ,a , więc a = e : 3 4
  9. a = 1 : 3 4 = 1 4 3 = 4 3
  10. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność
  11. b = 1 : 3 5 = 1 5 3 = 5 3
  12. analogicznie dla krawędzi b
  13. c = 1 : 1 5 = 1 5 1 = 5
  14. analogicznie dla krawędzi c
  15. Krok 3. Objętość pudełka
  16. V = a b c 2
  17. V = 4 3 5 3 5 2
  18. pudełko mieści 2 kostki, więc objętość jest 2 razy większa
  19. V = 200 9 ,dm^3

Najczęstsza pomyłka: mnożenie krawędzi kostki przez ułamek zamiast dzielenia - krawędź pudełka jest WIĘKSZA, nie mniejsza.