Relacje między wielkościami sześcianu

Objętość sześcianu jest równa 125 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wyznacz krawędź, potem szukany parametr

  1. Każdy parametr sześcianu jest funkcją krawędzi a . Strategia 'wyznacz a , potem licz' działa zawsze - niezależnie od tego, co dostaliśmy i czego szukamy.
  2. Krok 1. Co znamy, czego szukamy
  3. Dane: objętość V . Szukane: pole powierzchni P .
  4. V = 125 P = ,?
  5. Krok 2. Wyznacz krawędź a z objętości V
  6. Najpierw przekształcamy wzór, potem podstawiamy liczbę.
  7. V = a^3
  8. a = [3] V
  9. wstawiamy konkretną wartość z zadania
  10. a = [3] 125 = 5
  11. Krok 3. Oblicz pole powierzchni P z a = 5
  12. P = 6a^2
  13. P = 6 5^2 = 6 25 = 150

Mylenie wzorów: pole powierzchni całkowitej P = 6a^2 (sześć ścian) z polem jednej ściany P_s = a^2 . Albo: przekątna sześcianu d = a 3 (Pitagoras w 3D) z przekątną ściany d_s = a 2 (Pitagoras na kwadracie). Sprawdź zawsze: O jaką przekątną pyta zadanie - całego sześcianu czy jego ściany?

Gdy dane to suma krawędzi L , pamiętaj że sześcian ma 12 krawędzi (po 4 na każdej z 3 par równoległych płaszczyzn), więc a = L/12 . Częsta pomyłka: dzielenie przez 4 lub 6.