Kostka w pudełku (ułamki krawędzi)

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: krawędź kostki → krawędzie pudełka

1. Krawędź pudełka jest większa od krawędzi kostki: dzielimy przez ułamek mniejszy od $1$, więc wynik rośnie. Objętość pudełka to iloczyn trzech krawędzi razy liczba kostek.
2. Krok 1. Krawędź kostki
3. kostka jest sześcienna, więc $\mathsf{V}={\mathsf{e}}^3$
4. ${\mathsf{e}}^3=1$
5. szukamy liczby, której sześcian daje $1$
6. $\mathsf{e}=\sqrt[3]{1}=\boxed{1}$
7. Krok 2. Krawędzie pudełka
8. krawędź kostki $=\frac{3}{4}\mathsf{a}$, więc $\mathsf{a}=\mathsf{e}:\frac{3}{4}$
9. $\mathsf{a}=1:\frac{3}{4}=1\cdot \frac{4}{3}=\frac{4}{3}$
10. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność
11. $\mathsf{b}=1:\frac{3}{5}=1\cdot \frac{5}{3}=\frac{5}{3}$
12. analogicznie dla krawędzi $\mathsf{b}$
13. $\mathsf{c}=1:\frac{1}{5}=1\cdot \frac{5}{1}=5$
14. analogicznie dla krawędzi $\mathsf{c}$
15. Krok 3. Objętość pudełka
16. $\mathsf{V}=\mathsf{a}\cdot \mathsf{b}\cdot \mathsf{c}\cdot 2$
17. $\mathsf{V}=\frac{4}{3}\cdot \frac{5}{3}\cdot 5\cdot 2$
18. pudełko mieści 2 kostki, więc objętość jest 2 razy większa
19. $\mathsf{V}=\boxed{\frac{200}{9}}{\text{dm}}^3$

Najczęstsza pomyłka: mnożenie krawędzi kostki przez ułamek zamiast dzielenia - krawędź pudełka jest WIĘKSZA, nie mniejsza.