Objętość prostopadłościanu (ciąg geometryczny)

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku

1. Krok 1. Krawędzie przez $\mathsf{a}$
2. ciąg geometryczny - każda kolejna krawędź to poprzednia razy iloraz
3. $\mathsf{a},2\mathsf{a},4\mathsf{a}$
4. Krok 2. Objętość przez $\mathsf{a}$
5. $27=\mathsf{a}\cdot 2a\cdot 4a$
6. objętość prostopadłościanu to iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka
7. $27=8{\mathsf{a}}^3$
8. Krok 3. Najkrótsza krawędź
9. $8{\mathsf{a}}^3=27$
10. dzielimy obie strony przez współczynnik przy ${\mathsf{a}}^3$
11. ${\mathsf{a}}^3=\frac{27}{8}$
12. pierwiastek trzeciego stopnia z obu stron
13. $\mathsf{a}=\boxed{\frac{3}{2}}$
14. Krok 4. Pole powierzchni
15. $\mathsf{P}=2\cdot (\mathsf{a}\cdot 2a+\mathsf{a}\cdot 4a+2a\cdot 4a)=28{\mathsf{a}}^2$
16. pole całkowite to podwojona suma pól trzech różnych ścian; podstawiamy obliczone $\mathsf{a}$
17. $\mathsf{P}=28\cdot \frac{9}{4}$
18. mnożymy i skracamy
19. $\mathsf{P}=\boxed{63}$