Oblicz bryłę z kąta przekątnej

Rozwiązanie krok po kroku

Trójkąt prostokątny w bryle

1. Trójkąt ABH
2. $\alpha =\angle \mathsf{ABH}$, kąt prosty przy $\mathsf{A}$, bo $\mathsf{AB}\perp \mathsf{ADHE}$
3. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$
4. Z jedynki trygonometrycznej sin α = 2√2/3, a tangens to iloraz sinusa przez cosinus.
5. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{|\mathsf{AH}|}{|\mathsf{AB}|}=\boxed{2\sqrt{2}}$
6. Krawędzie prostopadłościanu
7. $|\mathsf{AH}|=|\mathsf{AB}|\cdot \mathrm{tg}\alpha ,|\mathsf{AH}{|}^2=|\mathsf{AD}{|}^2+|\mathsf{AE}{|}^2$
8. Dane z treści podstawiamy do tych zależności i rozwiązujemy układ.
9. $|\mathsf{AB}|=5,|\mathsf{AD}|=8\sqrt{2},|\mathsf{AE}|=6\sqrt{2}$
10. Szukana wielkość
11. $\mathsf{V}=|\mathsf{AB}|\cdot |\mathsf{AD}|\cdot |\mathsf{AE}|$
12. Objętość to iloczyn trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.
13. $\mathsf{V}=\boxed{480}$