Wyraź objętość przez krawędź

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: krawędzie zapisane przez parametr

1. Krok 1. Krawędzie przez parametr
2. sąsiednie długości różnią się o $3$
3. $\mathsf{a}=\mathsf{p},\mathsf{b}=\mathsf{p}-3,\mathsf{c}=\mathsf{p}+3$
4. Krok 2. Wzór i podstawienie
5. $\mathsf{S}=4\left(\mathsf{a}+\mathsf{b}+\mathsf{c}\right)$
6. w miejsce krawędzi wpisujemy wyrażenia z parametrem
7. $\mathsf{S}=4\left(\mathsf{p}+(\mathsf{p}-3)+(\mathsf{p}+3)\right)$
8. Krok 3. Wymnożenie nawiasów
9. $\mathsf{S}=4\left(\mathsf{p}+(\mathsf{p}-3)+(\mathsf{p}+3)\right)$
10. każdy nawias mnożymy przez pozostałe składniki
11. $\mathsf{S}=4\left(3p\right)$
12. redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy malejąco po potędze
13. $\mathsf{S}=12p$
14. $\mathsf{S}=\boxed{12p}$

Kontrola liczbowa: konkretne krawędzie

1. Krok 1. Konkretne krawędzie
2. najmniejszy zestaw pasujący do treści
3. $3,6,9\Rightarrow \mathsf{p}=6$
4. Krok 2. Wartość liczbowa
5. $\mathsf{S}=4\left(3+6+9\right)$
6. liczymy wprost z definicji dla tych trzech krawędzi
7. $\mathsf{S}=\boxed{72}$
8. Krok 3. Wzór dający tę wartość
9. podstawiamy $\mathsf{p}=6$ do wzoru z odpowiedzi
10. $12p=\boxed{72}$