Oblicz krawędzie ostrosłupa

Rozwiązanie krok po kroku

Od danej do krawędzi bocznej

1. Dane
2. $\mathsf{h}$ to wysokość ściany bocznej, nie wysokość bryły
3. $\mathsf{h}=24,\mathsf{a}=?,\mathsf{b}=?$
4. Krawędź podstawy z pola ściany
5. $\frac{\mathsf{a}\cdot 24}{2}=168$
6. ściana boczna jest trójkątem, więc jej pole to połowa iloczynu podstawy i wysokości
7. $\mathsf{a}\cdot 24=336$
8. dzielimy przez wysokość ściany bocznej
9. $\mathsf{a}=\boxed{14}$
10. Krawędź boczna z twierdzenia Pitagorasa
11. ${\mathsf{b}}^2={24}^2+{\left(\frac{14}{2}\right)}^2$
12. wysokość ściany dzieli krawędź podstawy na dwie równe części
13. ${\mathsf{b}}^2=24^2+7^2$
14. podnosimy oba składniki do kwadratu
15. ${\mathsf{b}}^2=576+49=\boxed{625}$
16. pierwiastkujemy, bo długość krawędzi jest dodatnia
17. $\mathsf{b}=\boxed{25}$
18. Suma wszystkich krawędzi
19. $\mathsf{S}=3\cdot 14+3\cdot 25$
20. krawędzi podstawy jest tyle samo, co krawędzi bocznych
21. $\mathsf{S}=3\cdot (14+25)$
22. dodajemy krawędź podstawy i krawędź boczną
23. $\mathsf{S}=3\cdot 39=\boxed{117\text{ m }}$

Do twierdzenia Pitagorasa wstawiana bywa cała krawędź podstawy zamiast jej połowy. Wysokość ściany bocznej pada na środek krawędzi podstawy, więc drugą przyprostokątną jest $7$, a nie $14$.

Wysokość ściany bocznej to nie wysokość ostrosłupa. Ta pierwsza leży w ścianie bocznej i sięga krawędzi podstawy, druga łączy wierzchołek ze środkiem podstawy.