Oblicz krawędzie ostrosłupa
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa 72 cm. Obwód podstawy tego ostrosłupa jest równy 126 cm. Oblicz obwód ściany bocznej tego ostrosłupa.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Od danej do krawędzi bocznej
- Dane
- h to wysokość ściany bocznej, nie wysokość bryły
- h = 72, a = ?, b = ?
- Krawędź podstawy z obwodu
- 3 a = 126
- podstawa jest wielokątem foremnym, więc obwód tworzy 3 jednakowych krawędzi
- a = 42
- Krawędź boczna z twierdzenia Pitagorasa
- b^2 = 72^2 + ( 42 2 )^2
- wysokość ściany dzieli krawędź podstawy na dwie równe części
- b^2 = 72^2 + 21 ^2
- podnosimy oba składniki do kwadratu
- b^2 = 5184 + 441 = 5625
- pierwiastkujemy, bo długość krawędzi jest dodatnia
- b = 75
- Obwód ściany bocznej
- O = 42 + 75 + 75
- ramionami ściany bocznej są dwie krawędzie boczne
- O = 42 + 150 = 192 cm
Do twierdzenia Pitagorasa wstawiana bywa cała krawędź podstawy zamiast jej połowy. Wysokość ściany bocznej pada na środek krawędzi podstawy, więc drugą przyprostokątną jest 21 , a nie 42 .
Wysokość ściany bocznej to nie wysokość ostrosłupa. Ta pierwsza leży w ścianie bocznej i sięga krawędzi podstawy, druga łączy wierzchołek ze środkiem podstawy.