Objętość ostrosłupa prawidłowego z kątem
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. **Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.**
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: podstawa → wysokość → objętość
- Schemat jest zawsze ten sam: z danej → krawędź a i pole P, z kąta → wysokość H, na końcu V = 1 3 PH. Zmienia się tylko sposób odczytania a z podanej wielkości.
- Krok 1. Krawędź i pole podstawy
- z danej o podstawie wyznaczamy krawędź a (tu a^2 = 18)
- a = √(18) = 3√(2)
- podstawą jest kwadrat o krawędzi a - odczytujemy ją z danej (przekątna, bok, promień lub pole)
- P = a^2
- pole kwadrata o boku a
- P = 18
- Krok 2. Wysokość ostrosłupa
- Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°
- tg,45 = H odcinek w podstawie
- wysokość H i odcinek w podstawie (promień okręgu wpisanego lub połowa przekątnej) tworzą trójkąt prostokątny z kątem 45°
- H = 3
- Krok 3. Objętość ostrosłupa
- V = 1 3,P,H
- V = 1 3 · 18 · 3
- objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości
- V = 18
Najczęstsza pomyłka: pominięcie czynnika 1 3 (to ostrosłup, nie graniastosłup) lub użycie krawędzi bocznej zamiast wysokości H w objętości.