Objętość ostrosłupa z kątem

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy a = 6 . Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi = 30° . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wysokość z kąta ściany + objętość

  1. Krok 1. Ostrosłup i jego wysokość
  2. odcinek od środka podstawy do środka krawędzi d = a 2 = 3 , kąt ściany bocznej = 30
  3. a = 6, d = 6 2 = 3, = 30
  4. Krok 2. Wysokość ostrosłupa
  5. w trójkącie prostokątnym: tg , = h d
  6. h = d tg , = 3 tg ,30
  7. tangens kąta nachylenia to stosunek wysokości do odcinka d w podstawie
  8. h = 3 #E53A3A 3 3
  9. wartość tangensa 30° z tablicy kątów szczególnych
  10. h = 3
  11. Krok 3. Objętość ostrosłupa
  12. pole podstawy to kwadrat: P = a^2 = 36
  13. V = 1 3 a^2 h = 1 3 36 3
  14. objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości
  15. V = 12 3
  16. jedna trzecia pola podstawy: 1 3 36 = 12
  17. V = 12 3

Najczęstsza pomyłka: wzięcie krawędzi podstawy a zamiast odcinka d = a 2 jako przyprostokątnej - daje wysokość dwa razy za dużą.

Druga pułapka: pominięcie czynnika 1 3 we wzorze na objętość ostrosłupa (to nie graniastosłup).