Oblicz pole boczne z kąta ścian

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna SD jest wysokością tego ostrosłupa, a obwód podstawy jest równy 384 1201 . Tangens kąta między ścianami bocznymi ABS i BCS tego ostrosłupa jest równy - 7 1201 576 . Oblicz długość krawędzi bocznej SD .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: kąt dwuścienny wyznacza proporcje bryły

  1. Prostopadłość i kąt β
  2. E to rzut prostokątny wierzchołka A na krawędź SB
  3. AB DA, AB SD
  4. bok kwadratu jest prostopadły do sąsiedniego boku, a krawędź SD jako wysokość ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy
  5. AB płaszczyzna DAS
  6. prosta prostopadła do dwóch przecinających się prostych płaszczyzny jest prostopadła do całej płaszczyzny
  7. AB AS
  8. trójkąt ABS jest prostokątny przy A, analogicznie trójkąt BCS przy C; rzuty A i C na krawędź SB pokrywają się w punkcie E dzięki symetrii bryły
  9. = | AEC|
  10. Kąt β wyznacza proporcje
  11. = - 576 625
  12. z tożsamości 1 + ^2 = 1 ^2 ; tangens jest ujemny, więc kąt jest rozwarty i < 0
  13. |AC|^2 = 2 ,|AE|^2 ,(1 - )
  14. trójkąt AEC jest równoramienny, bo |AE| = |CE| , a |AC| = a 2 to przekątna kwadratu
  15. |AE| = a |SA| |SB|
  16. wysokość z wierzchołka kąta prostego w trójkącie ABS: pole liczone na dwa sposoby
  17. = 1 - |SB|^2 |SA|^2 = - a^2 |SA|^2
  18. |SB|^2 = a^2 + |SA|^2 z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABS
  19. a^2 |SA|^2 = 576 625 ; ; |SA| = #E53A3A 25 24 ,a
  20. z twierdzenia Pitagorasa: |SD|^2 = |SA|^2 - a^2 oraz |SB|^2 = a^2 + |SA|^2
  21. |SD| = 7 24 ,a, |SB| = 1201 24 ,a
  22. Skala bryły z danej wielkości
  23. 4a = 384 1201 ; ; a = 96 1201
  24. obwód kwadratu o boku a jest równy 4a
  25. |SD| = 28 1201 , |SA| = 100 1201
  26. proporcje z poprzedniego kroku zastosowane do krawędzi a = 96 1201
  27. |SB| = 1201 24 ,a = 4804
  28. Odcinki przy punkcie E
  29. |AE| = a |SA| |SB| = 2400
  30. pole trójkąta ABS liczone na dwa sposoby: 1 2 ,a ,|SA| = 1 2 ,|SB| ,|AE|
  31. |BE| = a^2 |SB| = 2304
  32. Szukana wielkość
  33. długość krawędzi bocznej SD
  34. |SD| = 7 24 ,a = 7 24 96 1201
  35. wartość wynika z proporcji wyznaczonej przez kąt
  36. 28 1201

Najczęstsza pomyłka: pominięcie znaku minus przy . Kąt między ścianami jest rozwarty, więc < 0 ; użycie wartości dodatniej daje |AE| liczone z a^2 n^2 k^2 zamiast a^2 n^2 1201 i cała dalsza część rozwiązania się rozjeżdża.