Wysokość stożka z kąta rozwarcia
Tworząca stożka ma długość 10. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120. Wysokość tego stożka jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy i trygonometria w trójkącie prostokątnym
- Krok 1. Przekrój osiowy stożka
- kąt rozwarcia α = 120 przy wierzchołku, tworząca l = 10
- l = 10, α = 120
- Krok 2. Oś dzieli kąt na pół
- powstaje trójkąt prostokątny: oś, promień, tworząca
- ∠ = 120 2
- oś symetrii połowi kąt rozwarcia - przy wierzchołku trójkąta prostokątnego mamy α/2
- ∠ = 60
- Krok 3. Zastosuj funkcję trygonometryczną
- tworząca l to przeciwprostokątna, szukamy ,h,
- ,60 = h l
- {{ask == 'h' ? 'cosinus' : 'sinus'}} kąta α/2 to stosunek szukanej do tworzącej
- h = l ·,60 = 10 · #E53A3A 1/2
- {{ask == 'h' ? 'cosinus' : 'sinus'}} kąta 60° to wartość z tablic kątów szczególnych
- h = 5
Najczęstsza pomyłka: użycie pełnego kąta 120° zamiast połowy 60°. Kąt rozwarcia jest mierzony między dwiema tworzącymi, a oś dzieli go na pół.