Stożek: pola i kąt rozwarcia (P/F)

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wymiary → pola → kąty

  1. Krok 1. Wymiary stożka
  2. dane: tworząca l i wysokość h → szukamy promienia r
  3. r = l^2 - h^2
  4. z twierdzenia Pitagorasa w przekroju osiowym
  5. r = 4 - 3 = 1
  6. obliczamy różnicę pod pierwiastkiem
  7. l = 2, h = #DFC173 3 , r = 1
  8. Krok 2. Pola powierzchni
  9. P_ pod = r^2 = 1 = 1
  10. pole koła w podstawie
  11. P_ b = r l = 1 2 = 2
  12. pole powierzchni bocznej
  13. P_b P_ pod = l r = 2
  14. ile razy pole boczne przewyższa pole podstawy
  15. P_ c = P_ pod + P_b = 3
  16. Krok 3. Przekrój osiowy i kąty
  17. ramiona l = 2, podstawa 2r = 2
  18. przekrój osiowy to trójkąt równoramienny
  19. przekrój jest równoboczny
  20. przekrój jest równoboczny dokładnie wtedy, gdy 2r = l
  21. 2 = r l = 1 2
  22. α to kąt rozwarcia; równy 60^ gdy l = 2r
  23. = 360^ r l = 180^

Najczęstsza pomyłka: użycie średnicy zamiast promienia (pole podstawy (2r)^2 zamiast r^2 ) lub policzenie pola bocznego jako r^2 zamiast r l .

Kąt rozwarcia ma miarę 60^ dokładnie wtedy, gdy tworząca jest dwa razy dłuższa od promienia ( l = 2r ) - wówczas przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym.