Walec z przekątnej przekroju osiowego

Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma długość 8 3 . Miara kąta ADB jest równa 60^ . Oblicz objętość V oraz pole powierzchni całkowitej P_c tego walca.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Przekrój osiowy: trójkąt prostokątny → wymiary → bryła

  1. Krok 1. Przekrój osiowy
  2. ABD : A = 90^ , BD = 8 3 , ADB = 60^
  3. AB = 2r, AD = h
  4. Krok 2. Promień podstawy
  5. AB = BD ABD = #E53A3A #DFC173 8 3 3 2
  6. kąt między średnicą AB a przekątną BD wynosi 30^
  7. AB = 12
  8. średnica to dwa promienie, więc r = AB : 2
  9. r = 6
  10. Krok 3. Wysokość walca
  11. h = AD = BD ABD = #E53A3A #DFC173 8 3 1 2
  12. AD leży naprzeciw kąta przy B
  13. h = 4 3
  14. Krok 4. Oblicz objętość V
  15. V = r^2 h
  16. podstawiamy wyznaczony promień i wysokość
  17. V = 144 3
  18. Krok 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej P_c
  19. P_c = 2 r^2 + 2 r h
  20. ten sam promień i wysokość w drugim wzorze
  21. P_c = (72 + 48 3 )

Pole całkowite to suma dwóch podstaw 2 r^2 i pola bocznego 2 r h . Gdy w wyniku występuje 3 , składników nie da się połączyć - zostawiamy postać (a + b 3 ) .