Stożek: pola i kąt rozwarcia (P/F)
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Wymiary → pola → kąty
- Krok 1. Wymiary stożka
- dane: tworząca l i wysokość h → szukamy promienia r
- r = √(l^2 - h^2)
- z twierdzenia Pitagorasa w przekroju osiowym
- r = √( 4 - 3) = √(1)
- obliczamy różnicę pod pierwiastkiem
- l = 2, h = #DFC173 √(3), r = 1
- Krok 2. Pola powierzchni
- P_ pod = π r^2 = π · 1 = 1π
- pole koła w podstawie
- P_ b = π r l = π · 1 · 2 = 2π
- pole powierzchni bocznej
- P_b P_ pod = l/r = 2
- ile razy pole boczne przewyższa pole podstawy
- P_ c = P_ pod + P_b = 3π
- Krok 3. Przekrój osiowy i kąty
- ramiona l = 2, podstawa 2r = 2
- przekrój osiowy to trójkąt równoramienny
- przekrój jest równoboczny
- przekrój jest równoboczny dokładnie wtedy, gdy 2r = l
- α 2 = r/l = 1 / 2
- α to kąt rozwarcia; równy 60° gdy l = 2r
- = 360° · r/l = 180°
Najczęstsza pomyłka: użycie średnicy zamiast promienia (pole podstawy π(2r)^2 zamiast π r^2) lub policzenie pola bocznego jako π r^2 zamiast π r l.
Kąt rozwarcia ma miarę 60° dokładnie wtedy, gdy tworząca jest dwa razy dłuższa od promienia (l = 2r) - wówczas przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym.