Walce podobne (P/F)
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: reguły skalowania brył podobnych
- Pole podstawy (25π → 100π) i pole boczne (30π → 120π) skalują się tak samo jak pole całkowite: przez k^2.
- Krok 1. Wymiary walca C_2
- wymiary liniowe mnożymy przez skalę k = 2
- r_2 = 2 · 5 = 10, h_2 = 2 · 3 = 6
- Pola: ×, k^2
- P_1 = 2π r (r + h) = 80π
- pola figur podobnych skalują się przez kwadrat skali - dotyczy pola całkowitego, bocznego i podstawy
- P_2 = 4 · 80π = 320π
- Objętości: ×, k^3
- V_1 = π r^2 h = 75π
- objętości brył podobnych skalują się przez sześcian skali
- V_2 = 8 · 75π = 600π
- Stosunki wielkości C_2: C_1
- r_2/r_1 = k = 2, P_2/P_1 = k^2 = 4, V_2/V_1 = k^3 = 8