Walec z przekątnej przekroju osiowego
Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma długość 8√(3). Miara kąta ADB jest równa 60°. Oblicz objętość V oraz pole powierzchni całkowitej P_c tego walca.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy: trójkąt prostokątny → wymiary → bryła
- Krok 1. Przekrój osiowy
- ABD: ∠ A = 90°, BD = 8√(3), ∠ ADB = 60°
- AB = 2r, AD = h
- Krok 2. Promień podstawy
- AB = BD ∠ ABD = #E53A3A #DFC173 8√(3) · √(3)/2
- kąt między średnicą AB a przekątną BD wynosi 30°
- AB = 12
- średnica to dwa promienie, więc r = AB: 2
- r = 6
- Krok 3. Wysokość walca
- h = AD = BD ∠ ABD = #E53A3A #DFC173 8√(3) · 1/2
- AD leży naprzeciw kąta przy B
- h = 4√(3)
- Krok 4. Oblicz objętość V
- V = π r^2 h
- podstawiamy wyznaczony promień i wysokość
- V = 144√(3)π
- Krok 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej P_c
- P_c = 2π r^2 + 2π r h
- ten sam promień i wysokość w drugim wzorze
- P_c = (72 + 48√(3))π
Pole całkowite to suma dwóch podstaw 2π r^2 i pola bocznego 2π r h. Gdy w wyniku występuje √(3), składników nie da się połączyć - zostawiamy postać (a + b√(3))π.