Oblicz objętość walca z pól
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 8√(14)π. Suma pola powierzchni bocznej i pola jednej podstawy tego walca jest równa 8√(14)π+2π. Oblicz objętość tego walca.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: pole boczne ukryte w danej
- Mnożnik wiążący podaną liczbę z polem bocznym zależy od bryły: π dla walca, π/2 dla stożka, 4 dla graniastosłupa.
- Krok 1. Iloczyn wymiarów
- 2π r h = #DFC173 8√(14)π
- po podzieleniu przez π zostaje sam iloczyn średnicy podstawy i wysokości
- 2rh = 8√(14)
- Krok 2. Promień podstawy
- #DFC173 8√(14)π+2π = π r^2 + #E53A3A 8√(14)π
- po odjęciu pola bocznego zostaje samo pole podstaw
- π r^2 = 2π
- dzielimy przez liczbę podstaw i przez π
- r^2 = 2
- promień jest dodatni, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
- r = √(2)
- Krok 3. Wysokość
- 2rh = #DFC173 8√(14)
- dzielimy przez podwojony promień
- h = 8√(14) / 2√(2) = 4√(7)
- Krok 4. Objętość
- V = π r^2 h = π · 2 · 4√(7) = 8√(7)π