Objętość i pole boczne stożka z kąta
Promień podstawy stożka jest równy 3. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. Oblicz objętość tego stożka.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: przez trójkąt w przekroju osiowym
- Krok 1. Kąt przy osi stożka
- oś stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy
- α = 60° 2 = 30°
- Krok 2. Tworząca i wysokość
- 30° = r/l
- w przekroju osiowym tworząca, wysokość i promień tworzą trójkąt prostokątny
- l = 3 #E53A3A 1/2 = 6
- znając tworzącą liczymy wysokość z cosinusa
- H = 6 · √(3)/2 = 3√(3)
- Krok 3. Objętość
- V = 1/3 π r^2 H
- podstawiamy r = 3 i H = 3√(3)
- V = 1/3 π · 9 · 3√(3)
- mnożymy i skracamy
- V = 9√(3)π