Oblicz kąt rozwarcia stożka
Tworząca stożka tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt o mierze 30°, a pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 16√(3). Oblicz wysokość tego stożka.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Przekrój osiowy i funkcje kąta
- Kąt α leży między tworzącą a osią obrotu, czyli jest połową kąta rozwarcia.
- Połowa przekroju osiowego
- wysokość dzieli przekrój na dwa trójkąty prostokątne, kąt rozwarcia to 2α
- α = r/h, α = h/l
- Kąt między tworzącą a osią
- α = 90° - 30° = 60°
- kąt α leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych r oraz h
- r/h = √(3)
- Wysokość z pola przekroju
- r · h = #DFC173 16√(3)
- promień zapisany przez wysokość zostawia w równaniu jedną niewiadomą
- h^2 · √(3) = #DFC173 16√(3)
- wysokość jest dodatnia
- h = 4
- Szukana wysokość
- h = 4
Zatrzymanie się na kącie α. Tangens wyliczony z promienia i wysokości daje połowę kąta rozwarcia, bo wysokość dzieli przekrój osiowy na dwa trójkąty prostokątne.