Wzory skróconego mnożenia a podzielność
Wykaż, że liczba 1253^4 - 1247^4 jest podzielna przez 15000.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: dwukrotna różnica kwadratów
- Krok 1. Różnica kwadratów
- 1253^4 - 1247^4 = ≤ft( 1253^2)^2 - ≤ft( 1247^2)^2
- różnica czwartych potęg to różnica kwadratów liczb 1253^2 i 1247^2
- ≤ft( 1253^2 - 1247^2)≤ft( 1253^2 + 1247^2)
- Krok 2. Rozłóż jeszcze raz
- 1253^2 - 1247^2 = (1253 - 1247)(1253 + 1247)
- pierwszy nawias to znów różnica kwadratów
- 1253^4 - 1247^4 = (1253 - 1247)(1253 + 1247)≤ft( 1253^2 + 1247^2)
- Krok 3. Oblicz i wywnioskuj
- (1253 - 1247)(1253 + 1247) = 6 · 2500 = 15000
- różnica i suma tych liczb to okrągłe wartości, które łatwo pomnożyć
- 1253^4 - 1247^4 = 15000 · ≤ft( 1253^2 + 1247^2)
- liczba jest iloczynem 15000 i liczby całkowitej, więc dzieli się przez 15000
- 15000 1253^4 - 1247^4