Rozkład wyrażenia na czynniki

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x^3 - 4x^2 + 4x jest równa wartości wyrażenia:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Rozkład na czynniki krok po kroku

  1. Wspólny czynnik x wyłączamy raz, a pozostały nawias rozkładamy zgodnie z jego postacią.
  2. Krok 1. Wspólny czynnik
  3. wyłączamy x przed nawias
  4. x^3 - 4x^2 + 4x
  5. każdy wyraz zawiera czynnik x , więc wyłączamy go przed nawias
  6. x (x^2 - 4x + 4 )
  7. Krok 2. Kwadrat zupełny
  8. x^2 - 4x + 4
  9. x^2 - 4x + 4
  10. pierwszy i ostatni wyraz to kwadraty, a środkowy to ich podwojony iloczyn - to kwadrat zupełny
  11. (x-2)^2
  12. Krok 3. Postać czynnikowa
  13. x(x-2)^2

Najczęstszy błąd to mylenie kwadratu zupełnego (x-r)^2 z różnicą kwadratów (x-r)(x+r) - decyduje znak wyrazu wolnego i obecność wyrazu środkowego.