Mnożenie i odejmowanie wielomianów

Dane są wielomiany W , V oraz H określone wzorami W(x) = 3x^4 , V(x) = 2x^3 + 3 oraz H(x) = 3x - 2 . Wielomian V(x) H(x) - W(x) jest określony wzorem

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wymnóż i zredukuj

  1. Krok 1. Dane
  2. Szukamy: V(x) H(x) - W(x)
  3. aligned W(x) &= 3x^4 V(x) &= 2x^3 + 3 H(x) &= 3x - 2 aligned
  4. Krok 2. Wymnóż V(x) H(x)
  5. (2x^3 + 3 ) (3x - 2 )
  6. każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy wyraz drugiego
  7. 6x^4 - 4x^3 + 9x - 6
  8. Krok 3. Podstaw i zredukuj
  9. (6x^4 - 4x^3 + 9x - 6 ) - (3x^4 )
  10. rozpisujemy działanie; minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w środku
  11. 6x^4 - 4x^3 + 9x - 6 - 3x^4
  12. łączymy wyrazy tego samego stopnia; wyrazy najwyższego stopnia mogą się znieść
  13. 3x^4 - 4x^3 + 9x - 6

Najczęstsza pomyłka: przy odejmowaniu nawiasu zmienia się znak tylko pierwszego wyrazu - a zmienić trzeba znak każdego wyrazu w środku.

Gdy współczynniki przy najwyższej potędze są równe, wyraz najwyższego stopnia znosi się - stopień wyniku spada (np. x^4 znika, zostaje wielomian stopnia 3).