Wzory skróconego mnożenia a podzielność

Wykaż, że liczba 1253^4 - 1247^4 jest podzielna przez 15000 .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: dwukrotna różnica kwadratów

  1. Krok 1. Różnica kwadratów
  2. 1253^4 - 1247^4 = ( 1253^2 )^2 - ( 1247^2 )^2
  3. różnica czwartych potęg to różnica kwadratów liczb 1253^2 i 1247^2
  4. ( 1253^2 - 1247^2 ) ( 1253^2 + 1247^2 )
  5. Krok 2. Rozłóż jeszcze raz
  6. 1253^2 - 1247^2 = (1253 - 1247)(1253 + 1247)
  7. pierwszy nawias to znów różnica kwadratów
  8. 1253^4 - 1247^4 = (1253 - 1247)(1253 + 1247) ( 1253^2 + 1247^2 )
  9. Krok 3. Oblicz i wywnioskuj
  10. (1253 - 1247)(1253 + 1247) = 6 2500 = 15000
  11. różnica i suma tych liczb to okrągłe wartości, które łatwo pomnożyć
  12. 1253^4 - 1247^4 = 15000 ( 1253^2 + 1247^2 )
  13. liczba jest iloczynem 15000 i liczby całkowitej, więc dzieli się przez 15000
  14. 15000 1253^4 - 1247^4