Upraszczanie iloczynu wyrazen wymiernych
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-7) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x^2 + 9x / x^2 + 14x + 49 · x + 7 /x jest równa wartości wyrażenia
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: rozłóż na czynniki, potem skróć
- Skracać wolno wyłącznie czynniki (mnożenia), nigdy pojedyncze składniki sumy - dlatego rozkład na czynniki zawsze idzie przed skracaniem.
- Krok 1. Wyrażenie
- skracać wolno tylko czynniki - najpierw rozkład
- x^2 + 9x x^2 + 14x + 49 · x + 7 x
- Krok 2A. Rozłóż licznik
- x^2 + 9x
- oba składniki dzielą się przez x - wyciągamy wspólny czynnik przed nawias
- x(x + 9)
- Krok 2B. Rozłóż mianownik
- x^2 + 14x + 49
- bo 49 = 7^2 i 14x = 2 · 7 · x - trójmian zwija się do kwadratu
- (x + 7)^2
- Krok 3. Skróć wspólne czynniki
- x(x + 9) (x + 7)^2 · x + 7 x
- mnożymy liczniki i mianowniki
- x · (x + 9) · (x + 7) (x + 7)^2 · x
- skracamy całe czynniki wspólne licznika i mianownika
- x + 9 x + 7
Skracanie pojedynczych składników bez rozkładu, np. x^2 z licznika z x^2 z mianownika. Skracać można tylko czynniki: najpierw rozkład - licznik x(x + 9), mianownik (x + 7)^2 - dopiero potem skracanie całych nawiasów.