Upraszczanie iloczynu wyrazen wymiernych

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-7) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x^2 + 9x x^2 + 14x + 49 x + 7 x jest równa wartości wyrażenia

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozłóż na czynniki, potem skróć

  1. Skracać wolno wyłącznie czynniki (mnożenia), nigdy pojedyncze składniki sumy - dlatego rozkład na czynniki zawsze idzie przed skracaniem.
  2. Krok 1. Wyrażenie
  3. skracać wolno tylko czynniki - najpierw rozkład
  4. x^2 + 9x x^2 + 14x + 49 x + 7 x
  5. Krok 2A. Rozłóż licznik
  6. x^2 + 9x
  7. oba składniki dzielą się przez x - wyciągamy wspólny czynnik przed nawias
  8. x(x + 9)
  9. Krok 2B. Rozłóż mianownik
  10. x^2 + 14x + 49
  11. bo 49 = 7^2 i 14x = 2 7 x - trójmian zwija się do kwadratu
  12. (x + 7)^2
  13. Krok 3. Skróć wspólne czynniki
  14. x(x + 9) (x + 7)^2 x + 7 x
  15. mnożymy liczniki i mianowniki
  16. x (x + 9) (x + 7) (x + 7)^2 x
  17. skracamy całe czynniki wspólne licznika i mianownika
  18. x + 9 x + 7

Skracanie pojedynczych składników bez rozkładu, np. x^2 z licznika z x^2 z mianownika. Skracać można tylko czynniki: najpierw rozkład - licznik x(x + 9) , mianownik (x + 7)^2 - dopiero potem skracanie całych nawiasów.