Suma ze wzoru: podstawienie i rozpisanie iloczynu
Sumę S kolejnych liczb naturalnych od 1 do n można obliczyć ze wzoru S = 1/2n(n+1).
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: podstawienie i przekształcenie wzoru
- Część A/B to zwykłe podstawienie liczby do wzoru, część C/D to przekształcenie tego samego wzoru na sumę składników - obie wychodzą z tej samej postaci iloczynowej.
- Krok 1. Wzór na sumę
- postać iloczynowa - punkt wyjścia dla obu części
- S = 1/2n(n+1)
- Część A/B. Podstaw liczbę
- n = 200
- S = 1/2 · 200 ( 200 +1)
- w miejsce zmiennej wpisujemy wylosowaną wartość
- S = 1/2 · 200 · ( 201)
- najpierw obliczamy wartość w nawiasie
- S = 1/2 · 40200
- mnożymy liczbę przez wartość nawiasu
- S = 20100
- Część C/D. Rozpisz iloczyn
- rozdzielność mnożenia względem dodawania
- S = 1/2n(n+1)
- mnożymy czynnik przez każdy składnik nawiasu
- S = 1/2n · n + 1/2n · 1
- iloczyn zmiennej przez samą siebie to kwadrat, a mnożenie przez 1 nie zmienia składnika
- S = 1/2n^2 + 1/2n
- Krok 3. Obie odpowiedzi
- A/B: 20100 C/D: 1/2n^2 + 1/2n
W części C/D typowy błąd to zapisanie 1/2n^2 + 1 zamiast 1/2n^2 + 1/2n - uczeń mnoży czynnik przez 1 i dostaje 1, zapominając, że mnoży cały człon (razem ze zmienną), więc drugi składnik to 1/2n, a nie 1.