Suma ze wzoru: podstawienie i rozpisanie iloczynu

Sumę S kolejnych liczb naturalnych od 1 do n można obliczyć ze wzoru S = 1 2 n(n+1).

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstawienie i przekształcenie wzoru

  1. Część A/B to zwykłe podstawienie liczby do wzoru, część C/D to przekształcenie tego samego wzoru na sumę składników - obie wychodzą z tej samej postaci iloczynowej.
  2. Krok 1. Wzór na sumę
  3. postać iloczynowa - punkt wyjścia dla obu części
  4. S = 1 2 n(n+1)
  5. Część A/B. Podstaw liczbę
  6. n = 200
  7. S = 1 2 #E53A3A 200 ( #E53A3A 200 +1)
  8. w miejsce zmiennej wpisujemy wylosowaną wartość
  9. S = 1 2 200 ( 201 )
  10. najpierw obliczamy wartość w nawiasie
  11. S = 1 2 40200
  12. mnożymy liczbę przez wartość nawiasu
  13. S = 20100
  14. Część C/D. Rozpisz iloczyn
  15. rozdzielność mnożenia względem dodawania
  16. S = 1 2 n(n+1)
  17. mnożymy czynnik przez każdy składnik nawiasu
  18. S = 1 2 n n + 1 2 n 1
  19. iloczyn zmiennej przez samą siebie to kwadrat, a mnożenie przez 1 nie zmienia składnika
  20. S = 1 2 n^2 + 1 2 n
  21. Krok 3. Obie odpowiedzi
  22. A/B: 20100 C/D: 1 2 n^2 + 1 2 n

W części C/D typowy błąd to zapisanie 1 2 n^2 + 1 zamiast 1 2 n^2 + 1 2 n - uczeń mnoży czynnik przez 1 i dostaje 1 , zapominając, że mnoży cały człon (razem ze zmienną), więc drugi składnik to 1 2 n , a nie 1 .