Mnożenie i odejmowanie wielomianów
Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami W(x) = 3x^4, V(x) = 2x^3 + 3 oraz H(x) = 3x - 2. Wielomian V(x) · H(x) - W(x) jest określony wzorem
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wymnóż i zredukuj
- Krok 1. Dane
- Szukamy: V(x) · H(x) - W(x)
- aligned W(x) &= 3x^4 V(x) &= 2x^3 + 3 H(x) &= 3x - 2 aligned
- Krok 2. Wymnóż V(x)· H(x)
- ≤ft(2x^3 + 3)≤ft(3x - 2)
- każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy wyraz drugiego
- 6x^4 - 4x^3 + 9x - 6
- Krok 3. Podstaw i zredukuj
- ≤ft(6x^4 - 4x^3 + 9x - 6) - ≤ft(3x^4)
- rozpisujemy działanie; minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w środku
- 6x^4 - 4x^3 + 9x - 6 - 3x^4
- łączymy wyrazy tego samego stopnia; wyrazy najwyższego stopnia mogą się znieść
- 3x^4 - 4x^3 + 9x - 6
Najczęstsza pomyłka: przy odejmowaniu nawiasu zmienia się znak tylko pierwszego wyrazu - a zmienić trzeba znak każdego wyrazu w środku.
Gdy współczynniki przy najwyższej potędze są równe, wyraz najwyższego stopnia znosi się - stopień wyniku spada (np. x^4 znika, zostaje wielomian stopnia 3).