Podziel wyrażenia wymierne
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-12), 0 oraz 16 wartość wyrażenia -x^2/x^2 - 4x - 192: 5x^4/6x - 96 jest równa wartości wyrażenia
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: rozłóż na czynniki, potem skróć
- Skracać wolno wyłącznie czynniki iloczynu, nigdy pojedynczych składników sumy, dlatego rozkład mianownika zawsze poprzedza skracanie.
- Krok 1. Wyrażenie
- puste kółka to wartości wykluczone z dziedziny
- -x^2/x^2 - 4x - 192: 5x^4/6x - 96
- Krok 2A. Rozłóż mianownik
- x^2 - 4x - 192
- bo (x - 16)(x + 12) po wymnożeniu daje ten trójmian
- (x - 16)(x + 12)
- Krok 2B. Odwróć dzielnik
- #E53A3A 5x^4/6x - 96
- dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność
- 6(x - 16)/5x^4
- Krok 3. Skróć wspólne czynniki
- -x^2/(x - 16)(x + 12) · 6(x - 16)/5x^4
- mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik, minus wychodzi przed cały ułamek
- -6x^2 · (x - 16)/5x^4 · (x - 16)(x + 12)
- znika wspólny dwumian, a z potęg x zostaje tyle, ile wynosi różnica wykładników
- -6/5x^2(x + 12)
- Krok 4. Wynik
- -6/5x^2(x + 12)
- odpowiedzi w arkuszu mają mianownik zapisany bez nawiasu
- -6/5x^3 + 60x^2
Skracanie składników zamiast czynników, np. x z licznika z x^2 z mianownika przed rozłożeniem x^2 - 4x - 192. Dopiero postać iloczynowa (x - 16)(x + 12) pokazuje, który nawias skraca się z dzielnikiem.