Drzewa w sadach (układ równań)

W marcu 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1440 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 15 % drzew w pierwszym sadzie i 15 % drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzono. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 80 % liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. **Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w marcu 2024 roku.**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Oznacz posadzone przez x,y → zapisz warunek o ocalałych → rozwiąż układ

  1. Klucz: x,y to liczby POSADZONE, nie ocalałe. Warunek 80 % dotyczy drzew, które POZOSTAŁY, więc oba wyrazy mnożymy przez procent ocalałych ( 0 , 85 i 0 , 85 ). Po skróceniu dostajemy prosty stosunek y=const x i liniowe równanie na x .
  2. Krok 1. Oznacz i policz ocalałe
  3. x,y - posadzone; ocalało 85 % i 85 %
  4. ocalałe_1 = 0 , 85 ,x, ocalałe_2 = 0 , 85 ,y
  5. ocalało 85 % posadzonych w 1. sadzie i 85 % w 2. sadzie
  6. ocalałe_2 = 0 , 8 łe_1
  7. Krok 2 (a). Ułóż układ równań
  8. cases x + y = 1440 0 , 85 ,y = 0 , 8 0 , 85 ,x cases
  9. pierwsze równanie: razem posadzono 1440 ; drugie: ocalałe w 2. sadzie to 80 % ocalałych w 1.
  10. y = #E53A3A 4 5 ,x
  11. dzielimy drugie równanie i skracamy - ocalałe znikają, zostaje czysty stosunek y do x
  12. y = 4 5 ,x
  13. Krok 3 (b). Oblicz x
  14. podstaw y do x + y = 1440
  15. x + 4 5 ,x = 1440
  16. wstawiamy y = 4 5 x do pierwszego równania - zostaje jedna niewiadoma
  17. 9 5 ,x = 1440
  18. sprowadzamy do wspólnego mianownika i mnożymy przez odwrotność współczynnika
  19. x = 1440 5 9 = 800

Najczęstsze pomyłki: (1) potraktowanie x,y jako drzew OCALAŁYCH, a nie posadzonych - wtedy warunek procentowy stosuje się źle; (2) zastosowanie 80 % do liczby POSADZONYCH zamiast OCALAŁYCH ( y = 0 , 8x zamiast 0 , 85y = 0 , 8 0 , 85x ); (3) podanie odpowiedzi y (drugi sad) lub liczby ocalałych zamiast posadzonych w pierwszym sadzie.