Bilety do teatru z kosztami (układ równań)

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według powyższego cennika. Na to przedstawienie sprzedano łącznie 500 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 20% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 11840 zł. Oblicz liczbę biletów zniżkowych sprzedanych na to przedstawienie.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Odzyskaj wpływy W z kosztów → ułóż układ cena·ilość → rozwiąż

  1. Klucz: najpierw z kosztów odzyskujemy pełne wpływy W (nie mylić z kwotą, która pozostała!). Potem standardowy układ ilość + wartość. Na końcu podajemy liczbę biletów TEJ kategorii, o którą pyta zadanie (zniżkowych).
  2. Krok 1 (a). Wpływy W z procentu kosztów
  3. koszty to 20 % wpływów, więc pozostało 80 %
  4. 80 100 W = 11840
  5. skoro koszty pochłonęły 20 % wpływów, to kwota która została to 80 % wpływów W
  6. W = 100 11840 80 = 14800
  7. Krok 2 (b). Ułóż układ równań
  8. n - biletów pełnych, u - zniżkowych
  9. cases n + u = 500 30n + 22u = 14800 cases
  10. pierwsze równanie: razem 500 biletów; drugie: wpływy to cena razy ilość dla obu rodzajów
  11. (30 - 22) ,n = 14800 - 22 500
  12. mnożymy pierwsze równanie przez cenę biletu zniżkowych ( 22 ) i odejmujemy od drugiego - znika u
  13. 8 ,n = 3800
  14. Krok 3. Liczby biletów
  15. n i u , potem odczyt szukanej
  16. n = 3800 8 = 475, u = 500 - 475 = 25
  17. dzielimy przez różnicę cen, potem u z pierwszego równania
  18. biletów zniżkowych: u = 25

Najczęstsze pomyłki: (1) użycie kwoty POZOSTAŁEJ ( 11840 ) zamiast pełnych wpływów W = 14800 w drugim równaniu; (2) w presecie procentowym - dodanie zamiast podzielenia przez 80 % ; (3) podanie liczby biletów niewłaściwej kategorii (pytanie dotyczy biletów zniżkowych).