Budżet zespołów z procentami (układ równań)
Zarzad fundacji wydzielil z budzetu kwote 1,200,000 zlotych lacznie na projekty badawcze dla dwoch zespolow: A i B. W pierwszych trzech miesiacach realizacji tych projektow oba zespoly wykorzystaly lacznie 135,000 zlotych - zespol A wykorzystal 20% przyznanych mu srodkow, a zespol B wykorzystal 5% przyznanych mu srodkow. Oblicz roznice kwot przyznanych zespolom A i B.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Ułóż układ: suma kwot + suma wydatków → rozwiąż → odpowiedz na pytanie
- Klucz: pierwsze równanie to suma PRZYZNANYCH kwot, drugie - suma WYDANYCH (procent z każdej kwoty). Po rozwiązaniu układu mamy x i y; ostatni krok zależy od tego, o co pyta zadanie - kwotę, wydatki (procent kwoty) albo różnicę.
- Krok 1 (a). Ułóż układ równań
- x - kwota zespołu A, y - kwota zespołu B
- x + y = 1,200,000
- łączna kwota przyznana obu zespołom
- 20 /100x + 5 /100y = 135,000
- zespół A wydał 20% swojej kwoty, zespół B - 5% swojej; razem to 135\,000 zł
- cases x + y = 1,200,000 20 /100x + 5 /100y = 135,000 cases
- Krok 2 (b). Rozwiąż układ
- metoda przeciwnych współczynników
- 20x + 5y = 100· 135,000
- drugie równanie mnożymy przez 100, żeby pozbyć się ułamków procentowych
- 20x + 20y = 20·(1,200,000)
- pierwsze równanie mnożymy przez 20, aby zrównać współczynnik przy x
- (5 - 20),y = 100· 135,000 - 20· 1,200,000
- odejmujemy stronami - x się redukuje, zostaje równanie z samym y
- x = 500,000, y = 700,000
- Krok 3. Odpowiedź: różnica kwot
- |x - y| = |500,000 - 700,000| = 200,000
- różnica kwot przyznanych obu zespołom
Najczęstsze pomyłki: (1) zapisanie w drugim równaniu sumy wydanych jako 20 /100x + 5 /100y = 1,200,000 (całość zamiast wydanych); (2) użycie procentów bez dzielenia przez 100 (20x + 5y); (3) podanie kwoty PRZYZNANEJ, gdy pytanie dotyczy WYDANEJ (lub odwrotnie) - to różne wielkości.