Budżet zespołów z procentami (układ równań)

Zarzad fundacji wydzielil z budzetu kwote 1 ,200 ,000 zlotych lacznie na projekty badawcze dla dwoch zespolow: A i B. W pierwszych trzech miesiacach realizacji tych projektow oba zespoly wykorzystaly lacznie 135 ,000 zlotych - zespol A wykorzystal 20% przyznanych mu srodkow, a zespol B wykorzystal 5% przyznanych mu srodkow. Oblicz roznice kwot przyznanych zespolom A i B.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Ułóż układ: suma kwot + suma wydatków → rozwiąż → odpowiedz na pytanie

  1. Klucz: pierwsze równanie to suma PRZYZNANYCH kwot, drugie - suma WYDANYCH (procent z każdej kwoty). Po rozwiązaniu układu mamy x i y ; ostatni krok zależy od tego, o co pyta zadanie - kwotę, wydatki (procent kwoty) albo różnicę.
  2. Krok 1 (a). Ułóż układ równań
  3. x - kwota zespołu A, y - kwota zespołu B
  4. x + y = 1 ,200 ,000
  5. łączna kwota przyznana obu zespołom
  6. 20 100 x + 5 100 y = 135 ,000
  7. zespół A wydał 20% swojej kwoty, zespół B - 5% swojej; razem to 135 ,000 zł
  8. cases x + y = 1 ,200 ,000 20 100 x + 5 100 y = 135 ,000 cases
  9. Krok 2 (b). Rozwiąż układ
  10. metoda przeciwnych współczynników
  11. 20x + 5y = 100 135 ,000
  12. drugie równanie mnożymy przez 100, żeby pozbyć się ułamków procentowych
  13. 20x + 20y = 20 (1 ,200 ,000)
  14. pierwsze równanie mnożymy przez 20, aby zrównać współczynnik przy x
  15. (5 - 20) ,y = 100 135 ,000 - 20 1 ,200 ,000
  16. odejmujemy stronami - x się redukuje, zostaje równanie z samym y
  17. x = 500 ,000 , y = 700 ,000
  18. Krok 3. Odpowiedź: różnica kwot
  19. |x - y| = |500 ,000 - 700 ,000| = 200 ,000
  20. różnica kwot przyznanych obu zespołom

Najczęstsze pomyłki: (1) zapisanie w drugim równaniu sumy wydanych jako 20 100 x + 5 100 y = 1 ,200 ,000 (całość zamiast wydanych); (2) użycie procentów bez dzielenia przez 100 ( 20x + 5y ); (3) podanie kwoty PRZYZNANEJ, gdy pytanie dotyczy WYDANEJ (lub odwrotnie) - to różne wielkości.